Родился в 1926 году в деревне Ивановское, сегодня входящей в состав Зеленодольского района Республики Татарстан, в семье крестьянина. По национальности русский.
После завершения обучения в 5 классе школы начал трудиться в лесничестве. В ряды Красной Армии был призван в 1943 году, а в действующую армию попал с марта 1944 года. В ходе боевых действий дважды получал ранения.
С 23 июня 1944 года, во время прорыва обороны противника под Витебском, ефрейтор Волостнов Николай Дмитриевич, исполняя обязанности командира отделения, эффективно командовал своим подразделением, уничтожив до 15 солдат врага. За проявленную доблесть он был награждён медалью «За отвагу» приказом по 612-му стрелковому Неманскому полку (144-я стрелковая Виленская Краснознамённая ордена Суворова 2-й степени дивизия, 5-я армия, 3-й Белорусский фронт) от 5 февраля 1945 года.
Особое мужество проявил 15 апреля 1945 года в бою на юго-восточной окраине населённого пункта Гаутен (в настоящее время посёлок Русское Зеленоградского района Калининградской области). Находясь в строю пехоты, гвардии сержант Волостнов поддерживал действия своих подразделений точным огнём. Противник осуществил пять контратак, используя самоходные орудия. Несмотря на интенсивный артиллерийский обстрел, Волостнов оставался на занимаемой позиции и продолжал вести огонь по врагу. Несмотря на серьёзные потери, врагу удалось слегка поправить свои позиции, но гвардии сержант Волостнов не оставил их и начал уничтожать врага на близком расстоянии. Получив ранение, он продолжал борьбу с вражескими солдатами, которые пытались его окружить. Гитлеровцы совершили последнюю попытку контратаковать, но с помощью пулемётного огня группа Волостнова была практически полностью уничтожена. В бою он погиб в результате близкого разрыва вражеского снаряда. С своими боевыми товарищами гвардии сержант Волостнов был похоронен в братской могиле в посёлке Русское Зеленоградского района Калининградской области. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года гвардии сержанту Волостнову Николаю Дмитриевичу было присвоено посмертно звание Героя Советского Союза за проявленные мужество, отвагу и героизм в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками.